Harmonized chequered emblem
Amboed Rhombic Tessellation Design by Asao Tokolo and its variations

https://twitter.com/i/events/1518852606533111808

東京2020エンブレムから広がる幾何学の魅力

東京2020エンブレムで数学を!

荒木義明

マスマスプラス Vol.68, 2020年春夏号| 日本数学検定協会

問題から紐解くエンブレム長方形の配置を決める鍵ひし形から長方形へのアンボ変換ひし形をしきつめて作る正多角形

東京2020エンブレムから広がる幾何学の魅力

東京2020エンブレムから広がる幾何学の魅力

荒木義明

数学文化 第33号|日本評論社


1. 伝統を踏まえ調和するデザイン2. 対称性により見分けのつくデザイン3. 敷きつめて描くデザイン4. 三次元から現れたデザイン5. 多様性が湧き上がるデザイン6. 円相を描くデザイン7. 数百億通りにのぼるデザイン8. 紋様として展開するデザイン9. 問いかけるデザイン

オリンピックエンブレムの幾何学

オリンピックエンブレムの幾何学

荒木義明

数学教育 2019年11月号 |明治図書

ひし形の敷きつめ模様 (テセレーション) を見つけよう

数学教育 2019年12月号|明治図書

正十二角形を見つけようデザインに込められたのメッセージもう一つの小さな正十二角形

数学教育 2020年1月号|明治図書

正十二角形の対称性の高い敷きつめひし形の種類とその角度

数学教育 2020年2月号|明治図書

二つのエンブレムを組み替える対称性に基づく組み替え

数学教育 2020年3月号|明治図書

オリンピックエンブレムへの直観的な組み替え

「個と群」――アート・サイエンス協働教育――

「個と群」――アート・サイエンス協働教育――

“Individual and Group”: Education through Art and Science Collaboration

舘 知宏 野老朝雄 堀山貴史

電子情報通信学会 - IEICE会誌

https://app.journal.ieice.org/trial/103_6/k103_6_586/index.html

東京2020エンブレムを通したテセレーションの広がり

東京2020エンブレムを通したテセレーションの広がり

荒木義明

普段見慣れたエンブレムの中には、意外な幾何学原理が隠れています。一見、勝手な向きに並べられた不揃いな四角形が、驚くべきことに、美しい敷きつめ模様の上にピッタリと並ぶのです。

協会誌:図形と空間の不思議 第8号 / 2019年 [ダウンロード...]


東京2020エンブレムとひし形敷きつめ模様

東京2020エンブレムの幾何学原理は、ひし形による敷きつめ模様にあります。どちらのエンブレムも、三種類のひし形のタイルを60枚並べて、正十二角形を形作っています。

自分なりのひし形模様

自分たちの思いやメッセージを、自分なりの見立てで敷きつめ模様のデザインとして描いて見て下さい。


参考:「日本らしさ」というお題で筆者が描いた、トキ(ニッポニア・ニッポン)

東京五輪のエンブレムにかくされた幾何学

東京五輪のエンブレムにかくされた幾何学

協力 野老朝雄 監修 荒木義明 執筆 山田久美

エンブレムにかくされた数学的な側面を,日本テセレーションデザイン協会会長,荒木義明氏の監修のもとに解き明かす。

ニュートン別冊 数学の世界 図形編 改訂第2版

エンブレムには多数のひし形がかくされている!

東京2020オリンピック・パラリンピック競技大会の公式エンブレムは,美術家である野老朝雄氏の作品だ。このエンブレムには,野老氏のさまざまな想いとともに,実は幾何学的な面白さも秘められている。

基本形からエンブレムがつくられる

「基本形」は,正十二角形を,辺の長さが正十二角形の一辺の半分であるようなひし形をもちいて分割したもののうち,最も対称性の高いものだ。


基本形からオリンピックのエンブレムをつくる方法基本形からパラリンピックのエンブレムをつくる方法

紋様のパターンは膨大

正十二角形のシルエット4 倍分割のパターン570,702,721,864 通り(対称なものを同一ととらえると23,779,492,214 通り※)

※: 白川俊博,荒木義明による計算

組市松紋様の折り紙への展開

組市松紋様の折り紙への展開

野老朝雄 荒木義明

このエンブレムの作者であるアーティストの野老朝雄氏に、エンブレムと折り紙のつながりについてお話を伺います。

『折紙探偵団』169号http://www.origami.gr.jp/Magazine/Index/169-174.html#01

組市松紋の長方形配置の元となる三種類の菱形の作り方

正方形の折り紙から三種類のひし形を切り出します


[動画] HOW TO MAKE THE RECTANGULAR TRIPLES OF HARMONIZED CHEQUER
ARAKI × TOKOLO
https://www.youtube.com/watch?v=JZDXQ3QyF6c

組市松紋様 折り紙で折る「鶴」と「パクパク」

紙を合わせたところで柄がつながる。折り紙を折るだけで、オリンピック・パラリンピックが目指す「つながる世界」を実感できます。

組市松紋様を展開図として作られる立体形状の例

組市松紋様に沿って折り目をつけていくと、どうなるでしょう?紋様自体を展開図にするのです。予想外のものがでてきます。